Название курса:
«Основы автоматизированного проектирования и компьютерного моделирования»

Руководитель мастер-класса:
доцент БЕЛОНОЖКО Павел Петрович,,
кандидат технических наук, научный сотрудник, доцент кафедры «Системы автоматизированного проектирования», Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

– Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 километров в час.
– Простите, это невозможно. Как я могла делать 90 километров в час, если я еду всего лишь 7 минут!
– Я имел в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы проехали бы 90 километров.
– Если бы я продолжала ехать, как ехала, еще час, то налетела бы на стену в конце улицы!

Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс
«Фейнмановские лекции по физике»

«Предположим, что Ахиллес бегает в десять раз быстрее черепахи. Но, тем не менее, он никогда не перегонит ее. Действительно, пусть в начале состязания черепаха находилась в 100 метрах впереди Ахиллеса. Тогда ко времени, когда Ахиллес пробежит эти 100 метров, черепаха окажется в 10 метрах впереди его. Пробежав и эти 10 метров, Ахиллес увидит черепаху в 1 метре впереди себя. За то время, пока он пробежит этот метр, черепаха пройдет 10 сантиметров, и так далее… до бесконечности».
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс
«Фейнмановские лекции по физике»

А как вы думаете, догонит ли быстроногий Ахиллес из процитированного Ричардом Фейнманом [1] знаменитого парадокса Зенона медлительную черепаху? И что означает в приведенном фрагменте «до бесконечности»?

И как бы вы на месте инспектора объяснили нарушительнице, что такое скорость? Задумайтесь, и вы поймете, почему для того, чтобы строго определить термин «скорость», интуитивно ясный сегодня каждому, кто видел спидометр автомобиля, потребовалось в свое время создание новой области математики – дифференциального исчисления.

Бурное развитие компьютерных средств исследований обеспечило инженера современными мощными инструментами – системами автоматизированного проектирования (САПР), включающими в себя несколько классов программных систем, имеющих отношение к автоматизации труда инженеров, конструкторов и технологов [2, 3]. К наиболее важным относятся системы двумерного черчения и трехмерного геометрического проектирования (CAD); инженерного анализа (CAE); технологической подготовки производства (CAPP); автоматизации производства (CAM); управления данными об изделии (PDM); управления жизненным циклом изделия (PLM). В рамках мастер-класса предполагается обзорное знакомство с перечисленными классами программных систем.

Запланировано также более глубокое освоение приемов работы с программными комплексами моделирования динамики механических систем, которые существенно облегчают процесс динамического анализа сложных объектов [3 – 7]. Поскольку, эффективная работа с этими пакетами невозможна без понимания принципов моделирования, сущности основных его этапов, а также без владения основами соответствующего математического аппарата [1 – 13], всем перечисленным вопросам в рамках мастер-класса будет уделено внимание.

Каковы цели моделирования? Чем идеальное моделирование отличается от материального? Что такое натурное моделирование, и что такое аналоговое моделирование? В чем смысл терминов «когнитивная модель» и «содержательная модель»?

Что представляет из себя механическая система, как объект моделирования? В чем смысл замены реального объекта идеализированным? Что значит «связать с твердым телом систему координат»? Каким образом осуществляется описание положение одного тела относительно другого путем введения шарнирных координат? Что такое «естественный трехгранник кривой (траектории)»?

В каких случаях допустимо представление тела конечных размеров материальной точкой? Как вычислить массо-инерционные характеристики твердого тела по его графическому образу?

Для поиска ответов на перечисленные и многие другие вопросы в рамках мастер-класса будет предложен наглядный метод компьютерного эксперимента. Метод доступен каждому, кто знаком с компьютером, и позволяет изучать математическое и компьютерное моделирование последовательно, от простого к сложному.
Занятия помогут глубже разобраться с непростыми базовыми понятиями математики, механики, моделирования, освоить методику их самостоятельного изучения при помощи компьютерных экспериментов, а также приобрести базовые навыки работы с важным классом программ – программными комплексами моделирования динамики механических систем, владение которыми необходимо современному инженеру, конструктору, исследователю.

Как отмечено в [4], моделирование – метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания. Таким образом, приобретенные знания будут полезны как в общеобразовательном плане, так и при выборе будущей профессии.

Программа занятий мастер-класса «Информатика»
Курс «Основы автоматизированного проектирования и компьютерного моделирования»

Занятие 1. Тема «Введение в автоматизированное проектирование»
Лекция. Место автоматизации проектирования среди современных информационных технологий. Программные комплексы САПР – сложные современные программные средства. Знание основ автоматизации проектирования – необходимость для современного инженера.
Л. 2, Л. 3, Л. 4, Л. 5, Л. 6, Л. 7

Занятие 2. Тема «Математические основы компьютерного моделирования»
Лекция. Правильно выбрать математическую модель – решить проблему более чем наполовину. Общая схема применения математики. Множественность и единство моделей. Требование адекватности. Границы применимости. Требование простоты. Используемые в механике элементы расчетных схем: материальная точка, твердое тело, идеальный шарнир, идеально упругий деформируемый элемент. Функция. Предел функции в точке. Производная функции. Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях (ОДУ) и их решениях. Примеры описания динамики механических систем с использованием ОДУ.
Экспресс-презентация творческих работ/проектов школьников.
Л. 1, Л. 2, Л. 3, Л. 4, Л. 5, Л. 6, Л. 7, Л. 8, Л. 9, Л. 10, Л. 11, Л. 12, Л. 13

Занятие 3. Тема «Программные комплексы моделирования динамики механических систем»
Лекция. Программные комплексы как средство автоматизация процесса исследования динамики механических систем. Примеры моделирования динамики механических систем. Компьютерный эксперимент – расчеты на компьютере при математическом моделировании. Соотнесение натурного и компьютерного эксперимента: опытный образец – математическая модель; физический прибор – компьютерная программа; калибровка прибора – отладка программы; измерения – расчеты. Описание объектов. Система твердых тел. Связность системы и понятие шарнира. Конструктор объекта. Численный анализ уравнений движения. Мастер переменных.
Экспресс-презентация творческих работ/проектов школьников.
Л. 4, Л. 5, Л. 6, Л. 7, Л. 8

Занятие 4. Тема «Компьютерное моделирование кинематики механических систем»
Лекция. Базовая система координат. Система координат, связанная с телом. Поступательный и вращательный шарниры. Шарнир с шестью степенями свободы. Обобщенный шарнир. Кватернионный шарнир. Шарнирные координаты как функции времени. Визуализация траекторий заданных точек движущихся тел в анимационном окне. Отображение скоростей и ускорений тел в виде анимированных векторов. Отображение результатов моделирования в графическом окне.
Экспресс-презентация творческих работ/проектов школьников.
Л. 4, Л. 5, Л. 6, Л. 7, Л. 8

Занятие 5. Тема «Компьютерное моделирование динамики механических систем»
Лекция. Способы задания массово-инерционных характеристик тел. Шарнирные силы. Cиловые элементы. Линейный силовой элемент. Биполярный силовой элемент. Отображение сил, действующих на выбранные тела и со стороны выбранных тел в виде анимированных векторов. Активные силы. Силы реакции. Силы инерции. Шарнирные силы. Отображение результатов моделирования в графическом окне.
Выдвижение лучших участников на научную конференцию юных исследователей «Шаг в будущее. Юниор»
Л. 4, Л. 5, Л. 6, Л. 7, Л. 8

Занятие 6. Тема «Использование компьютерного моделирования в обучении»
Лекция. Цель расчета – понимание. Преимущества компьютерного эксперимента: возможность моделировать движение систем, не реализуемых в натурном эксперименте (например, консервативных); возможность осуществлять труднодоступные на практике измерения (например, сил реакции связей); наглядность представления результатов (например, отображение текущих значений скоростей, ускорений заданных точек в виде векторов).
Подведение итогов мастер-класса.
Л. 1, Л. 4, Л. 5, Л. 7, Л. 8, Л. 9, Л. 10, Л. 11, Л. 12, Л. 13

Список литературы для подготовки к занятиям:

1. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Фейнмановские лекции по физике. 1. Современная наука о природе. Законы механики. 2. Пространство. Время. Движение. – М.: Мир, 1976. – 439 с.
2. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 335с.
3. Ушаков Д. М. Введение в математические основы САПР. Курс лекций. – М.: ДМК Пресс, 2011. – 207 с.
4. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие / Под ред. П.В.Трусова. – М.: Университетская книга. Логос, 2007. – 440 с.
5. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс: Учебное пособие. Изд. 4-е, испр. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 152 с.
6. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ. 1997. – 156с.
7. Универсальный механизм (UM). Программный комплекс для моделирования динамики и кинематики плоских и пространственных механических систем. Официальный сайт. http://www.umlab.ru
8. Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2001. 173 с.
9. Элементарный учебник физики: Учеб. Пособие. В 3 т./ Под ред. Г.С. Ландсберга: Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 606 с.
10. Элементарный учебник физики: Учеб. Пособие. В 3 т./ Под ред. Г.С. Ландсберга: Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 656 с.
11. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. Изд. 3-е, исправленное. М.: КомКнига, 2007. – 192 с.
12. Вульфсон И.И. Краткий курс теории механических колебаний / И.И. Вульфсон – Библиотека ВНТР. – М.: ВНТР, 2017. – 241 с.
13. Белоножко П.П. Исследование линейных и нелинейных механических колебательных систем методом компьютерного эксперимента: методические указания к выполнению лабораторной работы – Москва: Издательство МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2016 – 18 c.